Thème de travail : Les fonctions affines et linéaires
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Séance 2 : Le taux d’accroissement d’une fonction affine.
Problème introductif : Une usine fabrique des objets. En 3 minutes, elle fabrique 20 objets. En 5 minutes, elle fabrique 32 objets. Combien d’objets seront fabriqués en 10 minutes ? En 1 h ?
Analyse du problème : En classe de 3ème, pour modéliser des situations, on ne connait pour l’instant que la proportionnalité. Aussi il est légitime de se poser la question : est-ce une situation de proportionnalité ?
| temps en minutes | 3 | 5 | 10 | 1h = 60min |
| nombre d’objets | 20 | 32 |
On cherche si c’est un tableau de proportionnalité en calculant un éventuel opérateur multiplicatif.
5 x ? = 32 donc ? =32:5=6,4 mais 20:3 ≠ 6,4 donc ce n’est pas une situation de proportionnalité.
Ainsi on va chercher un moyen de modéliser cette situation.
il nous faudrait déterminer la formule de la fonction qui, à un temps x donné, associe le nombre d’objet f(x)
On va chercher si la formule est du type fonction affine
La formule d’une fonction affine est donc de la forme f(x) = ax + b avec a et b des nombre indépendant de la variable x.
Dans cette formule, on a besoin de déterminer les nombres a et b .
Tu peux exploiter la feuille de tableur ci dessous en changeant :
– les nombres x1 et x2 à tester.
– les lettres a et b des coefficients d’une fonction affine
Bilan : Tu constates que si tu changes les nombres x1 et x2, = a
autrement dit le calcul est toujours égal au même résultat : le coefficient a de la formule de la fonction affine f(x) = ax+b.
Cette conjecture se démontre en prenant des nombres x1 et x2 quelconques.
Propriété : Pour une fonction affine, f(x) =ax+b, les accroissements des images sont proportionnels aux accroissements des antécédents.
Cette propriété permet la mise en oeuvre d’une méthode pour déterminer les coefficients a et b d’une fonction affine par le calcul.
La méthode en vidéo sur un exemple.
Consulter le cours en pièce jointe disponible au téléchargement en début de séance.
Faire les exercices n° 17, 19 et 20 p 130 du manuel sesamath
Exercice en vidéo :
Pour s’entrainer tu dois : lancer la vidéo, recopier l’énoncé, mettre la pause chercher l’exercice puis quand tu as fini regarder la suite de la vidéo pour vérifier tes réponses.
Exercice 1 :
Exercice 2 :
Exercice 3 :
Pour aller plus loin…
Exercices interactifs :
Voici des exercices interactifs auto correctifs à utiliser en ligne, cliquer sur le lien ou compléter directement sur la page.
Exercice 1 : Déterminer la formule d’une fonction, faire les calculs et tester si tu as trouvé la bonne réponse en complétant les coefficients a et b.
Exercice 2 : Déterminer une fonction linéaire
Exercice 3 : Déterminer une fonction affine
Exercice 4 :
Exercice 5 :
Tu as été absent ? Tu veux réviser ou en savoir plus ?
Voici le chapitre détaillé en séances.
Les séances du thème :
Le sommaire du Thème 12 : Les fonctions affines et linéaires.